RSA

ロナルド・リベスト (Ron Rivest) 、
アディ・シャミア (Adi Shamir) 、
レオナルド・エーデルマン (Len Adleman)
の各姓から取った頭字語

フェルマーの小定理

素数Ｎを法(標数)とすると、任意の整数Ｍに関して、
Ｍ＾Ｎ≡Ｍ　mod Ｎ
Ｎ＝Ｋ１×Ｋ２　とすると、
Ｍ＾Ｎ＝（Ｍ＾Ｋ１）＾Ｋ２
そこで、
Ｃ＝Ｍ＾Ｋ１　（暗号）
Ｍ＝Ｃ＾Ｋ２　（復号）
ただし、この方法では、Ｋ２＝Ｎ÷Ｋ１　ですぐ判る。

ＲＳＡ

ｐ、ｑは二つの素数である。
Ｎ＝ｐ×ｑ　を暗号化と復号のための法Ｎとする（標数）。
（ｐ－１）×（ｑ－１）を鍵生成用の法Ｌとする。
Ｌと互いに素な数を公開鍵Ｋ１とする。 Ｌと互いに素、かつＫ１と互いに素のＫ２であってかつ、
Ｋ１×Ｋ２＝１　となるものを秘密鍵Ｋ２とする。

プログラム試作

ＦＩＬＥＳソリューションのＲＳＡプロジェクト
法を有する乗算、べき乗の演算
秘密鍵から公開鍵の生成。

https

https には、RSAアルゴリズムが用いられている。
クライアントが公開鍵で暗号化し、サーバーは秘密鍵で復号する。

デジタル署名

サーバーが秘密鍵で暗号化する。
クライアントは公開鍵で復号する。
復号できれば、署名を確認したことになる。

楕円曲線暗号(1985)

Elliptic Curve Cryptography, ECC
電子署名には、より高度な楕円曲線が用いられている。
ｙ²＝ｘ³＋ａｘ＋ｂ
で表される楕円曲線上の基準点Ｇからｎ個の関係点（巡回群）を求める。
関係点から基準点を求めることは難しい。
平面に無限遠点Ｏを足した空間は透視図の空間と似ている。
https://qiita.com/sh-miyoshi/items/7479f6e647a324638b9a
点Ｐ（ｘ_p，ｙ_ｐ）と点Ｑ（ｘ_ｑ，ｙ_ｑ）の加算は 楕円曲線の上の直線ＰＱと楕円曲線の交点のｘ軸に関する対称点。